派遣社員であっても、以下の条件をクリアすれば健康保険や厚生年金保険に加入することができます。

・雇用契約が2カ月以上
・1カ月の労働日数と1日または1週間の労働時間が派遣元の通常労働者の4分の3以上

「雇用契約が2カ月以上」というのは、長期のお仕事はもちろん、短期のお仕事の場合でも、その派遣会社に登録して長期間働く意思があると見なされれば加入できます。

また、「通常労働者」の一般的な例は、週5日勤務、週40時間となっており、4分の3以上ということは、1週の労働日数4日以上、労働時間は30時間以上となります。
そのため、例えば週5日勤務であっても、1日の労働時間が5時間であれば週の労働時間は25時間となり、加入対象にはなりません。

なお、健康保険と厚生年金保険は通常二つセットで、切り離して加入はできません。